Tuvo su primitivo solar en la villa de Matute, del partido judicial de Nájera (Rioja). Ramas de esta casa pasaron a Vizcaya, estableciéndose en Bilbao y en Navarra. De los Bayo de este reino procedió Bertol del Bayo, que de su mujer, doña Ana Pérez de Villafranca, tuvo a Jerónimo de Bayo y Pérez de Villafranca, que casó con doña María Cruzat Nieto y fueron padres de José de Bayo Cruzat, vecino de Tudela. Ana Bayo, vecina de Corella, también en Navarra, casó con Pedro de Argáiz, y fueron padres de Juan y de Gregorio de Argáiz y Bayo. A éstos y a los anteriores Bayo de Tudela, les fue declarada su nobleza en 1631 y 1654, respectivamente.
Escudos de Armas del apellido:
Los Bayo de Bilbao traen las mismas de los de la Rioja, o sea: De azur, sembrado de flores de lis de plata. Divisa: «Benedictum sit nomen Domim nostri Jesu-Christi», puesta en letras de plata sobre un volante de azur. Por concesión del Rey don Carlos II de Navarra. Los de Corella, en Navarra, parece ser que tenían armas distintas, pues en documentos de la Nobleza Executoriada de Navarra, relativos a Juan y Gregorio de Argáiz y Bayo, se dice: «Sus armas son un escudo dividido; en uno de los cuarteles, en campo rojo, en la parte superior, un castillo, y en la inferior un bastón de General, y en el otro cuartel, una banda roja en campo de oro.» Esta última. participación es la que debe corresponder al apellido Bayo, pero no lo aseguramos, porque la forma en que está hecha la división del escudo, no aparece bien explicada en la descripción transcrita.
Simbología de los escudos de Armas:
Teniendo en cuenta la indumentaria que en la Edad Media vestían los caballeros en la batalla (armadura, celada, etc.), y que los hacía irreconocibles, resultaba necesario buscar un método de identificación y distinción entre los contendientes, que fuera revelador, preciso y rápido a una cierta distancia. De ahí surge la fórmula de exhibir en sus escudos tinturas, emblemas, etc., que los diferenciase de forma inequívoca y singular en el campo de batalla. Por eso la simbología heráldica, en su origen, buscaba formas y colores que fuesen notorios y permitiesen distinguir a sus portadores de un golpe de vista. Tal vez es exagerada la tendencia de algunos autores de dar significado o contenido a todos los emblemas (piezas, muebles, etc.) y esmaltes heráldicos, aun así hay varios tratados que estudian la simbología de los blasones de forma muy exhaustiva, entre ellos: "Ciencia Heroyca", de Don José de Avilés. Año 1725; y "Adarga Catalana", de Don Francisco Xavier de Garma y Duràn. Año 1753 Por las Leyes de la Heráldica, cuantos lleven el oro en sus escudos están obligados a hacer el bien a los pobres y a defender a sus príncipes, peleando por ellos hasta su última gota de sangre. El oro simboliza el topacio. En las armerías de los reyes se le llama "sol", en las de los nobles con título de Duque, Marqués, Conde, etc, "topacio" y en el de la nobleza en general "oro". En su relación con los astros el oro es el Sol; de los doce signos del Zodiaco, Leo; de los elementos, el fuego; de los días de la semana, el domingo; de los meses del año, julio; de los árboles, el ciprés y de las flores, el girasol; de las aves, el gallo; de los cuadrúpedos, el león y de los peces, el delfín. La plata en las armerías recibe el nombre de Luna, en lo que se refiere a las de los soberanos; en las de los títulos, perla, y en las de los restantes nobles, plata; significa blancura, pureza, y los que la llevan en sus armas están obligados a defender a las doncellas y amparar a los huérfanos. La plata significa en su correspondencia con las piedras preciosas la perla. De los astros, la Luna; de los signos del Zodiaco, Cáncer, y de los elementos, el agua; de los días de la semana, el lunes; de los meses del año, los de enero y febrero; de los árboles, la palmera; de las flores, la azucena; de las aves, la paloma; y de los animales, el armiño. El esmalte azul (azur) simboliza la realeza, la serenidad y la hermosura. Los que los lleven en sus armas, están obligados a socorrer a los fieles servidores de sus príncipes que "se hallan sin remuneración por sus servicios". En las piedras preciosas representa al zafiro y en los signos del Zodiaco a que se encuentra sujeto son Tauro y Libra. Su elemento es el aire; su metal, el acero; el día de la semana, el viernes; los meses, abril y septiembre; su árbol, el álamo; la flor, la violeta; su animal, el camaleón y su ave, el pavo real. El azur se llama Júpiter en las armerías reales, zafiro en las de los títulos y azur en la nobleza. La banda significa el tahalí del caballero, y la banda que traían atravesada del hombro diestro al flanco siniestro, y por eso se expresa en esta situación en el escudo, habiéndola puesto por armas muchos de los que fueron a las cruzadas, según el color con que se distinguian las naciones. El bastón simboliza mando militar. El llamado Bastón de Mando es el símbolo de autoridad en alcaldes y funcionarios. Cuatro "bastones" de gules en campo de oro, son las armas de los reyes de Aragón. Los castillos son geroglífico de grandeza, y de elevación, porque ellos exceden en hermosura, en fortaleza, y en magnitud a todos los demas edificios: denota también el asilo, y la salvaguardia.
