La casa solar de este apellido radica en la villa de Lesaca (Navarra). De esa casa descendieron don Felipe de Agesta, don Jorge de Agesta y doña María y doña Graciana de Agesta, naturales acá, y el primero vecino de la ciudad de Puerto de Santa (Cádiz), que ganaron ejecutoria de nobleza en Pamplona en 1713.Una rama de la citada casa de Agesta se estableció en la ciudad de San Sebastián.

Escudos de Armas del apellido:
En la aludida ejecutoria se dice que el escudo de Agesta lo constituyen dos lobos y dos áncoras, pero no se indican otros detalles de este blasón.

Simbología de los escudos de Armas:
Teniendo en cuenta la indumentaria que en la Edad Media vestían los caballeros en la batalla (armadura, celada, etc.), y que los hacía irreconocibles, resultaba necesario buscar un método de identificación y distinción entre los contendientes, que fuera revelador, preciso y rápido a una cierta distancia. De ahí surge la fórmula de exhibir en sus escudos tinturas, emblemas, etc., que los diferenciase de forma inequívoca y singular en el campo de batalla. Por eso la simbología heráldica, en su origen, buscaba formas y colores que fuesen notorios y permitiesen distinguir a sus portadores de un golpe de vista. Tal vez es exagerada la tendencia de algunos autores de dar significado o contenido a todos los emblemas (piezas, muebles, etc.) y esmaltes heráldicos, aún así hay varios tratados que estudian la simbología de los blasones de forma muy exhaustiva, entre ellos: "Ciencia Heroyca", de Don José de Avilés. Año 1725; y "Adarga Catalana", de Don Francisco Xavier de Garma y Duràn. Año 1753 Los Gentiles por la figura del áncora significaban aquel que habia asegurado bien su fortuna, y sus negocios. Es también símbolo de la esperanza y la seguridad que debemos tener en Dios.